LEY DE AMPERE

André-Marie Ampère modeló esta ley en 1831, la podemos encontrar descrita de las siguientes dos formas:

La circulación del campo magnético a lo largo de una línea cerrada es equivalente a la suma algebraica de las intensidades de la corrientes que atraviesan la superficie delimitada por la línea cerrada, multiplicada por la permitividad del medio.

∮B→⋅dl→ =μ0⋅∑I

Para cualquier trayecto de bucle cerrado, la suma de los elementos de longitud multiplicado por el campo magnético en la dirección de esos elementos de longitud, es igual a la permeabilidad multiplicada por la corriente eléctrica encerrada en ese bucle.

Otra forma es esta:

La circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado es proporcional a la corriente que recorre en ese contorno.

La ley de Ampere ayuda a explicar cómo es que la corriente que viaja a través de un cable conductor produce un campo magnético a su alrededor, relaciona a la intensidad I con la formación de un campo magnético respectivo B.

Aquí abajo te dejo un par de problemas que te ayudarán a entender mejor esta ley.

1) Si sabemos que por un solenoide vacío de 5 cm circula una corriente eléctrica de 12 A y el campo magnético creado en su interior es 0.1 T. ¿De cuántas espiras está compuesto el solenoide?

Datos
L = 5 cm = 0.05 m
I = 12 A
B = 0.1 T
μ =μ0 = 4·π·10-7 m·kg/C2
N = __

Resolución

Para determinar el número de espiras basta con aplicar la fórmula del campo magnético generado en el interior de un solenoide y sustituir los valores que conocemos:

B=μ0⋅I⋅NL ⇒
N = B⋅Lμ0⋅I ⇒
N=0.1 ⋅ 0.054⋅π⋅10−7⋅12 ⇒
N=332 espiras

2) Una intensidad de 4 A circula por un solenoide de 25 cm de longitud conformado por 3200 espiras de 5 cm de radio. Determinar:

a) El campo magnético en el interior del solenoide si este está completamente vacío.

b) El campo magnético en el interior del solenoide si en el interior de este hay un material con permeabilidad magnética relativa μr = 1150

c) La longitud del alambre que se ha utilizado para fabricarlo.

Datos

I = 4 A
L = 25 cm = 0.25 cm
N = 3200 espiras
r = 5 cm = 0.05 m

Resolución

a)
Aplicando la expresión del campo magnético creado en el interior de un solenoide, obtenemos que:
B=μ⋅I⋅NL
donde μ es la permeabilidad magnética del medio que se encuentra en el interior del solenoide. Dado que el material es el vacío se cumple que μ = μ0 = 4·π·10-7. Por tanto, sustituyendo los valores que conocemos:

B=μ0⋅I⋅NL ⇒
B=4⋅π⋅10−7⋅4⋅32000.25⇒
B=0.064 T

b)
En esta ocasión el solenoide posee en su interior un material distinto del vacío del que conocemos su permeabilidad magnética relativa. En este caso, podemos aplicar la definición de permeabilidad magnética, la cual establece que:
μ=μr⋅μ0
Por tanto, si aplicamos esta expresión en la definición del campo magnético creado en el interior de un solenoide:
B=μr⋅μ0⋅I⋅NL ⇒
B=1150⋅4⋅π⋅10−7⋅4⋅32000.25⇒
B=73.6 T

c)
Si cada espira tiene un radio de 0.05 m, aplicando la expresión de la longitud de una circunferencia (L = 2·π·r), podemos calcular cuanto alambre se necesita para construir una espira:
L1espira=2⋅π⋅r ⇒
L1espira=2⋅π⋅0.05 = 0.31 m
Por tanto, para 3200 espiras, se utilizarán:

L3200 espiras = 3200 ⋅ L1espira=3200⋅0.31 = 992 m